私も同様なトラブルで随分試行錯誤して、解決しました。
以前、こちらのコミュニティに掲載していただいた事のコピペですが、参考になりましたら…。

リトラクタブルヘッドライトの開閉機構の問題点が分かりました！

1.モーターはしっかり固定して、ギアがしっかり噛み合うようにチェック。
2.ヘッドライトのLEDコードは閉じる際に負担が掛かっていないか、配線のストレスが無いかのチェック。
3.ヘッドライト開閉のシャフトを止めている部分へのグリス塗布。
4.ヘッドライトの開閉バネは長すぎるので少し長さをカットして短くします。閉じる力を強化。
5.電池はアルカリ電池の新しいもので出来る限り6Vを確保。私は充電式バッテリーにして、6Vを安定供給しています。

素組みだと、ほとんどの方がこのトラブルでお困りかと思います。
是非、点検してみて下さい。

Twitterで製作レポートしています。
@kurumin9284
興味ございましたら、ご覧ください

こんにちは。私の場合はグリス塗って、しっかりギアが噛むように少し削りました。とりあえずそれでフルに開くようになってます。逆にしっかり閉じるようにするのに苦労しました。工夫しないと上手くいかないのは論外ですが…